Можно. Закон допускает это. Это не в порядке исключения, это обычная процедура снятия запрета на въезд. Ничем не отличается о той, которая применяется, если запрет на въезд наложен на 3 года или 5 лет.
К запрету на въезд на 10 лет применяются такие же правила снятия. Не стоит огорчаться из-за срока, да, это сложнее, но все возможно. Для суда или ФМС без разницы срок запрета, для них важны основания снятия. Кончено же, если у вас дети-граждане РФ, то никто не будет оставлять запрет на 10 в силе. Его отменят, если не суд, то ФМС.
Не стоит зацикливаться именно на сроках, лучше искать причины для обжалования.